2022年4月29日，中科合创(北京)科技成果评价中心组织专家，在昆明召开了由云南师范大学李芳团队(李芳、李洪旭、吴书印、杨云波、张宇)完成的“几类微分方程理论及应用的若干研究”项目科技成果评价会。专家审阅了项目方提供的资料，听取了技术总结报告，经质询、答疑和讨论，形成如下意见：

　　一、项目成果资料齐全规范、数据翔实，符合科技成果评价要求。

　　二、该项目研究了非线性微分方程方向的若干前沿热点问题。研究主要涉及分数阶算子微分方程适定性、时滞微分方程概周期解的存在性、半线性伪概周期微分方程适定性、含有弱耗散算子项的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程解的整体存在性和爆破现象、恒律系统狄拉克激波的研究以及扩散对流问题数值解的精度化。创新点包括：

　　1、对Sobolev型分数阶算子微分方程，构建了无界算子对，证明了该算子对的生成定理，解决了解析解的刻画问题，并引发了一系列的后续研究，如随机型Sobolev分数微分方程、模糊型Sobolev分数阶神经网络。对带有限或无限延迟的分数阶微分方程，利用概率密度函数和解析半群构建了解算子，解决了mild解的形式不明确的问题，弥补了前人研究中的不足。

　　2、提出了最优的一致连续性条件，证明了伪概周期函数的复合定理。提出了分解概周期序列的方法，刻画了一类具逐段常量二阶时滞微分方程概周期解的存在性条件和解集的特征。对具有无穷时滞的Logistic微分方程，克服了前人研究中的缺陷，通过运用新方法新技巧，解决了前人提出的公开问题。

　　3、利用新的能量泛函，证明了带弱耗散算子的DP和CH方程既有整体解又有爆破解，建立了方程初值问题的解的爆破机制。

　　4、对Darcy-Brinkman双扩散对流和自然对流问题，构造了易实施、无条件稳定及高效的完全显式解耦变分多尺度稳定有限元法和线性化数值稳定法来求解，克服了前人研究中数值不稳定、额外变量多、计算效率不高的缺陷。

　　5、建立了带源项的广义零压流模型狄拉克激波解的存在唯一性刻画定理，揭示了相对论欧拉方程组狄拉克激波和真空的形成机制。此项工作实质性的包含零压流和非线性色谱这两类方程的现有结果。

　　该项目的20篇代表性论文全被SCI收录(含1篇ESI高被引论文)，其新方法和新技巧被国内外同行在“Journal of Functional Analysis、Fractional Calculus and Applied Analysis、Journal of Differential Equations”等刊物上大量引用和好评。研究成果对师资队伍建设和人才培养方面发挥了重要作用。

　　综上所述，专家组一致认为该项目成果创新性显著，具有重要的科学价值和广泛的学术影响，在微分方程的理论和应用研究方面取得了一系列实质性的进展。总体达到国际先进水平。

专家组成员

　　唐年胜　云南大学院长、教授

　　黄　文　中国科学技术大学院长、教授

　　梁　兴　中国科学技术大学教授

　　马如云　西北师范大学院长、教授

　　李建平　云南大学副院长、教授