2019年3月22日，中科合创(北京)科技成果评价中心组织专家，在昆明召开了由云南师范大学完成的“非线性椭圆方程变分方法研究的若干新进展”项目科技成果评价会。专家组审阅了项目技术资料，听取了成果汇报，经质询、答疑和讨论，形成如下意见：

　　一、项目组提供的技术资料齐全，符合科技成果评价要求。

　　二、在国家自然科学基金项目、云南省科技厅项目等资助下，项目组针对非线性椭圆方程及相关问题开展了系统的研究，取得如下创新性成果：

　　1.针对一类拟线性Schrodinger方程，提出了变分泛函扰动法，并将其应用于研究包括具有重要物理背景的带修正项的Schrodinger方程在内的拟线性椭圆方程，发现了一种把此类非光滑变分问题光滑化的新途径，得到了解的存在性等一系列新结果该方法具有原创性，突破了约束极小化方法、Nehari流形方法和变量代换方法研究的局限性，已成为当前研究此类拟线性椭圆方程解存在性的一种重要方法。

　　2.利用集中紧性原理和Chari流形方法，得到了全空间上带临界指数的拟线性椭圆方程的正基态解和变号基态解，并发现了变号基态解恰有两个节点域。此外，在更一般的非线性条件下，证明了高能解序列的存在性。

　　3.改进了下降流不变集方法，在高阶Sobolev空间中提出了一种新的产生流不变集的算子，通过构造多个伪梯度流不变集，在度量空间框架下建立了一般的多重临界点存在性理论，给出了刻画临界点位置的信息。该方法对于解决方程组变号解的存在性问题有重要价值，为解决渐近线性问题变号解的存在性提供了强有力的工具。

　　4.给出了全空间及半空间上p- Laplace算子第二特征值及其等价定义，刻画了该算子的特征值序列并完整地描绘了相应的特征曲线图。以此为基础，得到了全空间和半空间上带位势井的渐近线性p- Laplace方程变号解的存在性。进一步发展了多重变号临界点理论，证明了非线性Schrodinger方程组及带Hardy项的p-重调和方程变号解的存在性。

　　三、该成果包括70篇SCI论文，其中JCR一区刊物上52篇(2019年数据)、EST高被引论文5篇(2019年数据)。代表性成果发表在Calc.var. Partial Differential Equations，J. Differential Equations fl Comm. Partial Differential Equations等权威期刊上，其新方法和新思想被国内外同行在"Z.Angew.Math.Phys."、"Proc.Roy. Soc. Edinburgh Sect. A ,Calc. Var. Partial Differential Equations J. Differential Equations，Comm. Partial Differential Equations" SCI Fl)刊物上总引697次，他引510次，单篇SCI论文他引最高为67次，累计影响因子83.825。20篇核心论文累计影响因子27.083，SCI他引383次：8篇代表性论文累计影响因子1.996，SCI他引192次。项目组成员包括享受国务院政府特殊津贴专家1名、云南省学术技术带头人及后备人オ2名、云南省有突出贡献优秀专业技术人オ2名、享受云南省政府特殊津贴专家2名、中国数学会非线性泛函分析专业委员会委员1名、云南省万人计划2人、云南省五一劳动奖章获得者1人。

　　综上所述，专家组一致认为，该成果创新性显著，具有重要的科学价值及学术影响，为变分方法及其在拟线性椭圆方程中的应用研究方面提供了新途径，达到了国际先进水平。

专家组成员

　　江　松　中国科学院院士、北京应用物理与计算数学研究所研究员

　　房　辉　昆明理工大学教授

　　蒋美跃　北京大学教授

　　彭双阶　华中师范大学教授

　　唐春雷　西南大学教授

　　唐年胜　云南大学教授

　　钟承奎　南京大学教授

　　周焕松　武汉理工大学教授

　　李福义　山西大学教授